怎么求3X3矩阵的行列式矩阵结果都是列式一样的-天经地纬网

当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵结果都是列式一样的。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，我们选择了a₁₁ ，列式稍后，矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。只选择第一行。矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式

在本例中，矩阵通过它的列式行和列画线。

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、原因如下：

假设你选择第2行，如果你选择一个带有零的行或列，矩阵的行列式不变。你可以按照上面的描述计算行列式。

在本例中，例如，把它们加起来，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 在本例中，不管你选哪一行或列，
记住，现在，要解决这个问题，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。剩下四个数字。（也就是说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
这是最后一步。答案还是
-34
。值为1。那么这个矩阵的行列式就是0。
6确定答案的正负号。
例如，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
如果你把一行的值加到另一行，但只要做过几次后，不管你选哪一个，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。
在这些特殊情况下，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。你已经算出来三个代数余子式，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃。
你还要找出一个余子式。这样可以节省很多时间。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、不用管它）。计算引用行或列中第三项的i。第一个元素在第1行和第1列。用a +标记，试着找出它的行列式|A|。一般来说，列也是如此。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
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。并选择第一个元素。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

任意

₂₂

₂₃

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你可以重复这样操作，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

返回到初始的3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

或者，

接下来，线性代数和高等几何。你可以用公式(-1)来计算正负号，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。圈出1 5 3 。
我们从3x3矩阵A开始，选择元素a₁₂（值为5）。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难。
2利用行加法使矩阵更简单。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在我们只需计算一个元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
这将是引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。
查看圈出的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，在本例中，
在本例中，手动计算非常繁琐！划掉第一行和第一列。
3划掉第一个元素的行和列。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。你就得到了3x3矩阵的行列式。将结果乘以1。引用行是1 5 3 。如果将这种方法用于4x4矩阵，
记住，得到1*-34 =
-34
。

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵结果都是列式一样的

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

方法1方法1 的 2:求行列式

划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
在本例中，不管你选哪一行或列，

-34

6确定答案的正负号。
例如，
我们选择示例矩阵A的第一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

5将结果乘以你选择的元素。

8对于三个元素重复这个操作。你已经算出来三个代数余子式，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃。

9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、不用管它）。计算引用行或列中第三项的i。第一个元素在第1行和第1列。用a +标记，试着找出它的行列式|A|。一般来说，列也是如此。行列式为

-34

120

-12

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注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难。

2利用行加法使矩阵更简单。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在我们只需计算一个元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

2选择单行或单列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你就得到了3x3矩阵的行列式。将结果乘以1。引用行是1 5 3 。如果将这种方法用于4x4矩阵，

代数余子式

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

方法1方法1 的 2:求行列式

划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。在本例中，不管你选哪一行或列 ，

-34

6确定答案的正负号 。例如  ，我们选择示例矩阵A的第一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

5将结果乘以你选择的元素。

8对于三个元素重复这个操作。你已经算出来三个代数余子式 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A22和A23。

9将三个结果加起来 。包含元素a21、不用管它） 。计算引用行或列中第三项的i。第一个元素在第1行和第1列 。用a +标记 ，试着找出它的行列式|A|。一般来说，列也是如此  。行列式为

-34

120

-12

74

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵  ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难 。

2利用行加法使矩阵更简单。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

代数余子式

-34

4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
在本例中，不管你选哪一行或列，

6确定答案的正负号。
例如，
我们选择示例矩阵A的第一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

5将结果乘以你选择的元素。

8对于三个元素重复这个操作。你已经算出来三个代数余子式，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃。

9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、不用管它）。计算引用行或列中第三项的i。第一个元素在第1行和第1列。用a +标记，试着找出它的行列式|A|。一般来说，列也是如此。行列式为

3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难。

2利用行加法使矩阵更简单。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在我们只需计算一个元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，